Question

18．把抛物线y=x²+2x+1向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线的解析式是y=x²-2．

Answer 1

分析 先配方得到抛物线y=x²+2x+1的顶点坐标为（-1，0），再把点（-1，0）向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到顶点坐标为（0，-2），然后根据顶点式写出所得新抛物线的解析式．

解答 解：y=x²+2x+1=（x+1）²，则抛物线y=x²+2x+1的顶点坐标为（-1，0），把点（-1，0）向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（0，-2），
所以所得新抛物线的解析式为y=x²-2．
故答案为：y=x²-2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．