Question

5．如图，已知△ABC的周长是29，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，垂足为D，且OD=3，则△ABC的面积是$\frac{87}{2}$．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．

解答 解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OE=OF=OD=3，
∵△ABC的周长是29，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×OE+$\frac{1}{2}$×BC×OD+$\frac{1}{2}$×AC×OF
=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×3
=$\frac{1}{2}$×29×3=$\frac{87}{2}$，
故答案为：$\frac{87}{2}$．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．