Question

10．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为2$\sqrt{5}$-2或6-2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．

解答 解：当AP＞BP时，
AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=2$\sqrt{5}$-2，
当AP＜BP时，AP=4-（2$\sqrt{5}$-2）=6-2$\sqrt{5}$，
故答案为：2$\sqrt{5}$-2或6-2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．