Question

6．已知a-b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b-c=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为11．

Answer 1

分析 由a-b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$、b-c=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$两式相减可得a-c=2$\sqrt{3}$，全部代入到a²+b²+c²-ab-bc-ca=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]即可得．

解答 解：∵a-b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b-c=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴a-c=2$\sqrt{3}$
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=$\frac{1}{2}$×[（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{3}$）²+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²]
=$\frac{1}{2}$×（5+2$\sqrt{6}$+12+5-2$\sqrt{6}$）
=$\frac{1}{2}$×22
=11，
故答案为：11．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，由a-b、b-c得出a-c及根据完全平方公式对原式变形是解题的关键．