题目内容
如图，已知：AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于E，交BC的延长线于F．
求证：(1)∠FAC=∠B；
(2)DE∥AC．
解：(1)证明：∵EF垂直平分AD
∴FA=FD，EA=ED，
∴∠FAD=∠FDA．
即∠CAD+∠FAC=∠BAD+∠B
∵∠CAD=∠BAD．
∴∠FAC=∠B．
(2) ∵AE=ED，
∴∠EAD=∠EDA．
又∵∠EAD=∠CAD
∴∠CAD=∠EDA．
∴DE∥AC
练习册系列答案
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题目内容
如图，已知：AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于E，交BC的延长线于F．
求证：(1)∠FAC=∠B；
(2)DE∥AC．
解：(1)证明：∵EF垂直平分AD
∴FA=FD，EA=ED，
∴∠FAD=∠FDA．
即∠CAD+∠FAC=∠BAD+∠B
∵∠CAD=∠BAD．
∴∠FAC=∠B．
(2) ∵AE=ED，
∴∠EAD=∠EDA．
又∵∠EAD=∠CAD
∴∠CAD=∠EDA．
∴DE∥AC
23、如图，已知：AD是BC上的中线，E点在AD延长线上，且DF=DE．
如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，S△CDE=a，那么S△ABC等于（ ）
如图，已知：AD是⊙O的直径，AB、AC是弦，且AB=AC．
如图，已知：AD是BC上的中线，BE⊥AD于点E，且DF=DE．求证：CF⊥AD．