Question

2．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁、A₂、A₃、A₄分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为4．

Answer 1

分析 作A₁E⊥A₂E，A₁F⊥A₂H，由正方形的性质易证△A₁HF≌△A₁GE，进而可得四边形A₂HA₁G的面积=四边形A₁EA₂F的面积=$\frac{1}{4}$×4=1，问题得解．

解答 解：作A₁E⊥A₂E，A₁F⊥A₂H．
则∠FA₁E=∠HA₁G=90°，
∴∠FA₁H=∠GA₁E，
在△A₁HF和△A₁GE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F{A}_{1}H=∠G{A}_{1}E}\\{{A}_{1}F={A}_{1}E}\\{∠{A}_{1}FH=∠{A}_{1}EG}\end{array}\right.$，
∴△A₁HF≌△A₁GE，
∴四边形A₂HA₁G的面积=四边形A₁EA₂F的面积=$\frac{1}{4}$×4=1，
同理，各个重合部分的面积都是1．
则5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×（5-1）=5-1=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查了正方形的特性及面积公式，解答本题的关键是发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的$\frac{1}{4}$．