Question

12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E、F分别是AB、AD的中点，若S_△AEF=4，则S_{五边形EBCDF}=28．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线性质得出EF=$\frac{1}{2}$BD，EF∥BD，根据相似三角形的判定得出△ABD∽△AEF，根据相似三角形的性质求出S_△ABD=4S_△AEF=16，求出S_△ABD=S_△BCD=16，代入S_{五边形EBCDF}=S_△ABD+S_△BCD-S_△AEF求出即可．

解答 解：∵E，F分别是AB，AD的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，EF∥BD，
∴△ABD∽△AEF，
∴S_△ABD=4S_△AEF=16，
又∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，
∴S_△ABD=S_△BCD，
∴S_{五边形EBCDF}=S_△ABD+S_△BCD-S_△AEF=16+16-4=28．

点评 本题考查了菱形的性质，三角形的中位线性质，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．