题目内容
20．有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1-2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算，若小明将1到2017这2017个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为（ ）| A． | 2014 | B． | 2015 | C． | 2016 | D． | 2017 |
分析 先将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果为m，根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值，从而得出n=2017时的最大值．
解答 解：对于任意两个正整数x1，x2，|x1-x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，
||x1-x2|-x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，
以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…xn，则m=|||…|x1-x2|-x3|-…|-xn|，
m一定不超过x1，x2，…xn，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；
1，2，3可以通过这种方式得到0：||3-2|-1|=0；
任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a-（a+1）|-（a+3）|-（a+2）|=0（*）；
下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．
当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；
当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n-1，
则最小值为1，
从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n-1；
当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，
则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，
则最大值为n-1．
∴当n=2017时，m的最大值为2016，最小值为0，
故选：C．
点评 此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验观察和分情况讨论的能力．
将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y=x+1上，点C1，C2，C3在x轴上，若按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为22016．
“磁力健构片”通过磁铁连接重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为（ ）
如图，一次函数y=-$\frac{1}{2}$x+m（m＞0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，AD=2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D．
如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上．DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若HG2=HO•HA，且DE=7.2，则BC长为9.6．