Question

12．任取不等式组$\left\{\begin{array}{l}{k-3≤0}\\{2k+5≥0}\end{array}\right.$的一个整数解，则能使关于x的方程$\frac{k}{x+1}$=$\frac{1}{2}$的解为非正数的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先求出不等式组的整数解，再求出x=2k-1，然后把整数解代入，求出x的值，最后根据概率公式即可得出答案．

解答 解：解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{k-3≤0}\\{2k+5≥0}\end{array}\right.$得：-$\frac{5}{2}$≤k≤3，则不等式组的整数解是：-2，-1，0，1，2，3，
解$\frac{k}{x+1}$=$\frac{1}{2}$得：x=2k-1，
∵当k=-2时，x=-5，
当k=-1时，x=-3，
当k=0时，x=-1，原方程无解，舍去，
当k=1时，x=1，
当k=2时，x=3，
当k=3时，x=5，
∴能使关于x的方程$\frac{k}{x+1}$=$\frac{1}{2}$的解为非正数的概率为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了解分式方程和不等式组．