Question

19．你能证明你所得出的结论吗？
（1）证明线段、角相等的一般方法是利用三角形全等，怎样构造三角形．
（2）由平行四边形的定义及AC是公共边．易得△ABC≌△CDA
（3）由此可得到哪些相等的线段、角？
结论：平行四边形的性质：AB=CD，BC=AD；∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，
请你数学几何语言给平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．

Answer 1

分析 连接AC．根据ASA证明△ABC≌△CDA即可解决问题．

解答 解：如图连接AC．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BADBAC=∠ACD，∠BCA=∠CAD，
在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠ACD}\\{AC=CA}\\{∠BCA=∠CAD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA，
∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，
∵∠BAC=∠ACD，∠BCA=∠CAD，
∠BAD=∠BCD．
故答案分别为≌，AB=CD，BC=AD；∠B=∠D，∠BAD=∠BCD；平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把四边形问题转化为三角形问题，属于中考常考题型．