Question

4．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边的中点，AC=6，BD=8，那么四边形EFGH的周长是（　　）

• A． 20
• B． 28
• C． 14
• D． 以上答案均有可能

Answer 1

分析 直接利用三角形中位线定理得出EH$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BD，FG$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BD，HG$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，EF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，即可得出答案．

解答 解：连接AC，BD，
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边的中点，
∴EH$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BD，FG$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BD，HG$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，EF$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，
∴四边形EFGH的周长是：$\frac{1}{2}$（BD+BD+AC+AC）=$\frac{1}{2}$×28=14．
故选：C．

点评 此题主要考查了中点四边形，正确把握三角形中位线的性质性质是解题关键．