题目内容
如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，且∠AOC=80°，点D在⊙O上（不与B、C重合），则∠BDC的度数是________．
50°或130°
分析：由于点D的位置不确定，因此要分情况进行讨论：
（1）点D在优弧CAB上，（2）点D在劣弧BC上．
解答：
解：如图；
∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=100°；
∴∠BEC=
∠BOC=50°；
∵四边形BECF内接于⊙O，
∴∠BEC+∠BFC=180°，即∠BFC=180°-∠BEC=130°；
①当点D在优弧CAB上时，∠BDC=∠BEC=50°；
②当点D在劣弧BC上时，∠BDC=∠BFC=130°；
故∠BDC的度数为50°或130°．
点评：此题主要考查的是圆周角定理，需注意的是点D的位置不确定，应分类讨论，以免漏解．
分析：由于点D的位置不确定，因此要分情况进行讨论：
（1）点D在优弧CAB上，（2）点D在劣弧BC上．
解答：
解：如图；∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=100°；
∴∠BEC=
∠BOC=50°；∵四边形BECF内接于⊙O，
∴∠BEC+∠BFC=180°，即∠BFC=180°-∠BEC=130°；
①当点D在优弧CAB上时，∠BDC=∠BEC=50°；
②当点D在劣弧BC上时，∠BDC=∠BFC=130°；
故∠BDC的度数为50°或130°．
点评：此题主要考查的是圆周角定理，需注意的是点D的位置不确定，应分类讨论，以免漏解．
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