Question

11．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写如表：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6	8	10	…	2（n+1）

（2）如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有多少个点？
（3）上述条件下，正方形又能否被分割成2017个三角形？若能，此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
（4）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可）

Answer 1

分析 （1）根据图形特点找出正方形ABCD内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；
（2）根据规律列出方程，解方程得到答案；
（3）列出方程求得整数解就行，否则不行；
（4）合理即可．

解答 解：（1）如图；

（2）设点数为n，
则2（n+1）=2016，
解得n=1007，
答：原正方形被分割成2016个三角形时正方形ABCD内部有1007个点．

（3）设点数为n，
则2（n+1）=2017，
解得n=1007.5，
答：原正方形不被分割成2017个三角形；

（4）被分割成的三角形的个数永远是偶数个．

点评 本题考查的是图形的变化类问题，正确理解题意、根据图形的特点正确找出规律是解题的关键．