Question

4．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，点A的坐标为（-1，0），△AOB与△A′OB′关于y轴对称，则点B′的坐标为（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质，可得B点坐标，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

解答 解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C，
由△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，点A的坐标为（-1，0），
得∠BOA′=45，BC=BO•sin∠BOC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，OC=OB•cos∠BOC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即B（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
由B′与B关于y轴对称，得
B′（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
故答案为：（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

点评 本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．