Question

6．如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．
（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？
（2）若$\widehat{AB}$的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据旋转的定义求解；
（2）先利用弧长公式计算出OA=2，再根据旋转的性质得到△AOC≌△BOD，则S_△AOC=S_△BOD，接着根据S_△AOC+S_扇形COD=S_△BOD+S_扇形AOB+S_阴影部分得到S_阴影部分=S_扇形COD-S_扇形AOB，然后利用扇形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD的圆心角都是90°，
∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，
∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD；
（2）∵$\frac{90•π•OA}{180}$=π，
∴OA=2，
∵△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD，
∴△AOC≌△BOD，
∴S_△AOC=S_△BOD，
∵S_△AOC+S_扇形COD=S_△BOD+S_扇形AOB+S_阴影部分，
∴S_阴影部分=S_扇形COD-S_扇形AOB=$\frac{90•π•{3}^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{5}{4}$π（cm²）．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形的面积公式．