Question

三个半径都为12cm的⊙A、⊙B、⊙C等圆两两外切，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：要求阴影部分的面积，需要构造一个三角形，连接三个圆的圆心，构成一个三角形，图中三个等圆两两外切，所以构成的三角形是一等边三角形，阴影部分的面积是三角形的面积与三个面积相等的扇形的面积之差．扇形的圆心角为60°，则面积是

π

6

×12²=24π，三角形的边长是24，则面积是144

3

，根据面积公式计算即可．

解答：解：扇形的圆心角为60°，则面积是：

π

6

×12²=24π，
三角形的边长是24，则面积是：24×

1

2

×24×sin60°=144

3

，
阴影部分的面积为：144

3

-3×24π=144

3

-72π．
故答案为：144

3

-72π．

点评：本题主要考查扇形的面积公式及等边三角形的判定及性质，难度不大，注意将图形进行分解．