Question

AD是△ABC的边BC上的中线，AB=10，AC=6，则边BC的取值范围是

 

；中线AD的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：三角形三边关系,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出边BC的取值范围；延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

解答：解：∵△ABC中，AB=10，AC=6，
∴10-6＜BC＜10+6，即4＜BC＜16；
延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
在△ABD与△ECD中，

BD=CD ∠ADB=∠EDC AD=DE

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即4＜2AD＜16，
2＜AD＜8．
故答案为4＜BC＜16；2＜AD＜8．

点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．