Question

1．如图所示，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=3，DB=6，试求△ADE与△ABC的周长之比．

Answer 1

分析 由于DE∥BC，易证得△ADE∽△ABC；已知了AD、AB的比例关系，即可得到两个三角形的相似比，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}=\frac{AD}{AB}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，
∴C_△ADE：C_△ABC=AD：AB=1：3；
即△ADE的周长与△ABC的周长的比为$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．