Question

3．化简或计算或解方程
（1）$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$-$\sqrt{0.5}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$         
（2）$\sqrt{18}$-$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$+（$\sqrt{3}$-2）⁰+$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$
（3）（$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-4}$      
（4）$\frac{2{a}^{2}}{a+b}$-a+b         
（5）$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{12}{{x}^{2}-4}$=1．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先把x²-4分解，再把除法运算化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；
（4）先通分，然后进行同分母的减法运算；
（5）先去分母，把方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定分式方程的解．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$；
（2）原式=3$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1-$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$-1
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1；
（3）原式=$\frac{3x}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$-$\frac{x}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$-
=3（x+2）-（x-2）
=3x+6-x+2
=2x+8；
（4）原式=$\frac{2{a}^{2}}{a+b}$-$\frac{（a+b）（a-b）}{a+b}$
=$\frac{2{a}^{2}-{a}^{2}+{b}^{2}}{a+b}$
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a+b}$；
（5）（x-2）²-12=x²-4，
解得x=1，
经检验x=1是原方程的解．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算和解分式方程．