Question

13．已知x=$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$，求x²-xy+y²的值．

Answer 1

分析 先求出x+y和xy的值，根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可．

解答 解：∵x=$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$，
∴x+y=$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{6}$，xy=（$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$）=3，
∴x²-xy+y²=（x+y）²-3xy=（2$\sqrt{6}$）²-3×3=15，
故答案为：15．

点评 本题考查了完全平方公式和求出代数式的值，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．