题目内容

连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2004次操作后右下角的小正方形面积是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    （数学公式）2004
  3. C.
    （数学公式）2004
  4. D.
    1-（数学公式）2004
C
分析：先计算出边长为1的正方形的面积为12=1，再观察图形通过计算得第1次操作后右下角的小正方形面积=，第2次操作后右下角的小正方形面积=×=（）2，第3次操作后右下角的小正方形面积=（）3，…，则第n次操作后右下角的小正方形面积=（）n，然后把n=2004代入即可．
解答：边长为1的正方形的面积为12=1，
∵第1次操作后右下角的小正方形面积=，
第2次操作后右下角的小正方形面积=×=（）2，
第3次操作后右下角的小正方形面积=（）3，
…
∴第2004次操作后右下角的小正方形面积=（）2004．
故选C．
点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
练习册系列答案
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精英家教网连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想
1
2
+(
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n-1+(
1
2
)n的值等于（　　）
A、1
B、(
1
2
)n
C、1-(
1
2
)n-1
D、1-(
1
2
)n
4、如图所示，连接边长为1的正方形各边的中点，连接正方形的对角线，则图中共有三角形（　　）
连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成2个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成2个更小的正方形…重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想
1
2
+(
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n-1+(
1
2
)n的值等于
1-(
1
2
)n．
1-(
1
2
)n．
．
如图，连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2011次操作后右下角的小正方形面积是 （　　）
连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2004次操作后右下角的小正方形面积是（　　）

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