题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．

(1)求证∠ABC＝∠ABE；

(2)求DE的长．

练习册系列答案
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在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”．

小美的作法如下：

①分别以点A，B为圆心，大于AB作弧，交于点M，N；

②作直线MN，交AB于点O；

③以点O为圆心，OA为半径，作半圆，交直线MN于点C；

④连结AC，BC．

所以，△ABC即为所求作的等腰直角三角形．

请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．

如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：

问题1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？

问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ?

如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( )

A. ∠1与∠4是同位角 B. ∠2与∠3是内错角

C. ∠3与∠4是同旁内角 D. ∠2与∠4是同旁内角

某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为(   )

A. 0.1×10－8 s B. 0.1×10－9 s C. 1×10－8 s D. 1×10－9 s

为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1200名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：

请根据所提供的信息解答下列问题：

（1）样本的中位数是________分；

（2）若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为_______°；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人？

已知方程x2－mx－3m＝0的两根是x1、x2，若x1＋x2＝1，则 x1x2＝_______．

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．

（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）

（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）

下列各式是最简二次根式的是（　 　）

A. B. C. D.

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