Question

2．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，求这块空地的面积？

Answer 1

分析 连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．

解答 解：如图，连接AC．
在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，
∴AC=5米，
又∵AC²+BC²=5²+12²=13²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=$\frac{1}{2}$×5×12-$\frac{1}{2}$×3×4=24（平方米）．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．