Question

如图，以点O为圆心的两个同心圆，两个圆的半径分别为5cm和9cm，大圆的弦AB交小圆于点C、D且CD=8cm，求AC和BD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过O作OE⊥AB于点E，连接OC，OA，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD，在Rt△OCE中根据勾股定理求出OE的长，同理可得出AE的长，根据AC=AE-CE即可得出结论．

解答：解：作OE⊥AB于点E，连接OC，OA，
∵OE⊥AB，CD=8cm，
∴AE=BE，CE=DE=4cm，
∴BE-DE=AE-CE，
∴AC=BD．
在Rt△OCE中，
∵OC=5cm，CE=4cm，
∴OE=

OC2-CE2

=

52-42

=3cm，
在Rt△OAE中，
∵OA=9cm，OE=3cm，
∴AE=

OA2-OE2

=

92-32

=6

2

cm，
∴AC=BD=（6

2

-4）cm．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．