Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+

2

与x轴，y轴分别交于点A，点B，在第一象限内有一动点P（a，b）在反比例函数y=

m

x

上，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值1．
（1）求∠OAB的度数；
（2）求反比例函数解析式．
（3）求AF•BE的值．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）求得OA、OB的长，可以判定△OAB的形状，即可求解；
（2）利用反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解；
（3）作EG⊥y轴于点G，作FH⊥x轴于点H，则△BEG和△AFH都是等腰直角三角形，即可利用a、b表示出BE和AF的长，从而求解．

解答：解：（1）在y=-x+

2

中，令x=0，解得y=

2

，则B的坐标是（0，

2

），
令y=0，解得：x=

2

，则A的坐标是（

2

，0）．
则OA=OB=

2

，
△OAB是等腰直角三角形．
则∠OAB=45°；

（2）∵矩形PMON的面积为定值1，
∴k=1，
则反比例函数的解析式是y=

1

x

；

（3）作EG⊥y轴于点G，作FH⊥x轴于点H．则△BEG和△AFH都是等腰直角三角形．
∵P的坐标为（a，b），
∴F点的坐标纵坐标是b，则FH=b，故AF=

2

b，
E的横坐标是a，则GE=a，故BE=

2

a，
∴AF•BE=

2

a•

2

b=2ab=2．

点评：本题主要考查了反比例函数图象上的点的特点，图象上所有的点都满足函数解析式．