Question

若正整数a、b的和为10，则称a、b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互补”（如24与26、52与58…，简称它们“首同尾补”），那么这两个数的积是三位数或四位数，其末尾的两位数等于两数的个位数字之积，其起始的一位或两位数等于两数的十位数字与比这个十位数字大1的数之积．
例如：24×26=624（积624中的6=2×（2+1），24=4×6）；52×58=3016（积3016中的30=5×（5+1），16=2×8）这可说理如下：设两数的十位数字为a，个位数字分别为b、c且b、c“互补”，即b+c=10．这两数之积为（10a+b）（10a+c）=100a²+10ab+10ac+bc=100a²+10a（b+c）+bc=100a²+10a×10+bc=100a²+100a+bc=100a（a+1）+bc 
如果你理解了上面的道理即可直接写出下列各式运算结果；63×67=

 

，91×99=

 

；
探索“首补尾同”的两个两位数的积有什么规律（如42×62，25×85…）？

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：根据“首同尾补”的运算规律解答即可；
先利用实例计算得到运算规律，再根据“首同尾补”的说理方法验证．

解答：解：63×67=4221，91×99=9009；
故答案为：4221，9009；

“首补尾同”：
举例：（1）73×33=（3×7+3）×100+9=2409，
（2）44×64=（4×6+4）×100+16=2816，
（3）27×87=（2×8+7）×100+49=2349，
规律：设十位数字为a，个位数字为b，互补的十位数字为c，
（10a+b）（10c+b）=100（a•c+b）+b²．

点评：本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解“首同尾补”的数字的变化规律的探讨过程是解题的关键．