Question

若x²y+xy²=30，xy=6，则x²+y²=

13

，x-y=

±1

．

Answer 1

分析：先把提取公因式xy，根据xy=6，求出x+y的值，再把x²+y²化成（x+y）²-2xy，求出x²+y²的值，最后根据（x-y）²=x²+y²-2xy，求出（x-y）²的值，即可得出x-y的值．

解答：解：∵x²y+xy²=30，
∴xy（x+y）=30，
∵xy=6，
∴x+y=5，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=5²-2×6=25-12=13；
∵（x-y）²=x²+y²-2xy=13-2×6=1，
∴x-y=±1；
故答案为：13，±1．

点评：此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．