Question

10、若（x+1）（y-1）=1，x²y-xy²=-1，则（x²+y²）（x³-y³）=

-12

．

Answer 1

分析：由（x+1）（y-1）=1变形，得xy=x-y+2，将x²y-xy²=-1变形，把xy=x-y+2代入，求x-y、xy的值，再将（x²+y²）（x³-y³）变形，将x-y、xy的值整体代入即可．

解答：解：∵（x+1）（y-1）=1，
∴xy=x-y+2，
又x²y-xy²=-1变为xy（x-y）=-1，
把xy=x-y+2代入，得（x-y）²+2（x-y）+1=0，
解得x-y=-1，xy=1，
∴（x²+y²）（x³-y³）=[（x-y）²+2xy]（x-y）[（x-y）²+3xy]
=[（-1）²+2×1]（-1）[（-1）²+3×1]
=-12．
故答案为：-12．

点评：本题考查了一元二次方程的运用．关键是由已知等式及所求式子变形，把x-y、xy看作整体求值，代入所求式子．