Question

如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm．
（1）这个棱柱的侧面积是多少？
（2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？
（3）这个棱柱共有多少个顶点？
（4）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数．

Answer 1

考点：认识立体图形,欧拉公式

专题：

分析：（1）根据底面边长乘以高，可得一个侧面的面积，根据一个侧面的面积乘以6，可得答案；
（2）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，根据有理数的加法，可得棱长的和；
（3）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点；
（4）根据几棱柱有几个侧面，棱柱都有两个底面，可得棱柱的面，根据几棱柱有几条侧棱，底面的棱是几的二倍，可得棱的条数．

解答：解：（1）正六棱柱的侧面积3×6×6=108（cm²）；
（2）这个棱柱共有 6+6+6=18条棱；
所有的棱长的和是12×3+6×6=36+36=72（cm）；
（3）这个棱柱共有12个顶点；
（4）n棱柱的面数是（n+2）面，
n棱柱棱的条数是3n条．

点评：本题考查了认识立体图形，n棱柱的面是（n+2）个，棱是3n条，顶点是2n个．