Question

计算或化解求值
（1）先化简，再求值：

x2-4

x2+2x

÷（

x2+4

x

-4），其中x=

5

．
（2）已知x²-2x-7=0，求（x-2）²+（x+3）（x-3）的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,整式的混合运算—化简求值

专题：计算题

分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

(x+2)(x-2)

x(x+2)

÷

x2+4-4x

x

=

x-2

x

•

x

(x-2)2

=

1

x-2

，
当x=

5

时，原式=

1

5 -2

=

5

+2；
（2）原式=x²-4x+4+x²-9=2x²-4x-5=2（x²-2x）-5，
∵x²-2x-7=0，∴x²-2x=7，
则原式=14-5=9．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．