Question

13．小李从甲地前往乙地，到达乙地后立刻返回，设小李与甲地相距y（千米），离开甲地的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求小李从甲地前往乙地过程中y与x之间的函数关系式．
（2）求小李从乙地返回甲地过程中y与x之间的函数关系式．
（3）直接写出小李距乙地100千米时x的值．

Answer 1

分析 （1）设小李从甲地前往乙地过程中y与x之间的函数关系式为y=k₁x，利用待定系数法解答即可；
（2）设小李从乙地返回甲地过程中y与x之间的函数关系式为y=k₂x+b，利用待定系数法解答即可；
（3）小李距乙地100千米，则距甲地300-100=200米，再把y=200分别代入两个解析式解答即可．

解答 解：（1）设小李从甲地前往乙地过程中y与x之间的函数关系式为y=k₁x，
∵图象经过（4，300），
∴300=4k₁，
∴k₁=75，
∴y=75x；                                         
（2）设小李从乙地返回甲地过程中y与x之间的函数关系式为y=k₂x+b，
∵图象经过（4，300）、（7，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{2}+b=300}\\{7{k}_{2}+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-100}\\{b=700}\end{array}\right.$，
∴y=-100x+700；        
（3）因为小李距乙地100千米，则距甲地300-100=200米，
把y=200代入y=75x中，200=75x，
解得：x=$\frac{8}{3}$，
把y=200代入y=-100x+700中，200=-100x+700，
解得：x=5．

点评 此题考查一次函数的应用，关键是列出解析式利用待定系数法解出解析式．