题目内容

2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．求证：BD=DE．

分析 根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AD∥CE，再求出四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=DE，从而得证．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC∥CE，
又∵EE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∴BD=DE．

点评 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC是平行四边形是解题的关键．

练习册系列答案
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