Question

1．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB′的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 先根据平行线的性质得∠C′CA=∠CAB=75°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，接着根据等腰三角形的性质有∠CC′A=∠C′CA=75°，于是根据三角形内角和可计算出∠CAC′=30°，然后利用∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC进行计算即可．

解答 解：∵CC′∥AB，
∴∠C′CA=∠CAB=75°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，
∴∠CC′A=∠C′CA=75°，
∴∠CAC′=180°-75°-75°=30°，
∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=75°-30°=45°．
故选B．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．