Question

5．如图1，点A在数轴上对应的数为-3，点B对应的数为2．
（1）求线段AB的长；
（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=8？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）如图，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，求PM-$\frac{3}{4}$BN的值．

Answer 1

分析 （1）由数轴上的两点距离公式直接求得；
（2）设出点P代表的数，列式求解即可，要分类讨论；
（3）设P点所表示的数为n，就有PA=n+3，PB=n-2，根据条件就可以表示出PM=$\frac{n+3}{2}$，BN=$\frac{2}{3}$×（n-2），再分别代入PM-$\frac{3}{4}$BN求出其值即可．

解答 解：（1）线段AB的长=2-（-3）=5；
（2）设点P表示的数为x，当点P在点A左侧，根据PA+PB=8，
∴-3-x+2-x=8，解得：x=-4.5，
当点P在点A左侧，根据PA+PB=8，
∴x-（-3）+x-2=8，解得：x=3.5，
当点P在线段AB上时，可求PA+PB=5，与题意不符，
∴点P对应的数为：-4.5和3.5；
（3）设P点所表示的数为n，
∴PA=n+3，PB=n-2．
∵PA的中点为M，
∴PM=$\frac{1}{2}$PA=$\frac{n+3}{2}$．
N为PB的三等分点且靠近于P点，
∴BN=$\frac{2}{3}$PB=$\frac{2}{3}$×（n-2）．
∴PM-$\frac{3}{4}$BN=$\frac{n+3}{2}$-$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{3}$×（n-2）=$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查一元一次方程的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，对于告诉距离求点时注意分类讨论是解题的关键．