Question

2．从3，-1，$\frac{1}{2}$，1，-3这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（2x+7）≥3}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$无解，且使关于x的分式方程$\frac{x}{x-3}$-$\frac{a-2}{3-x}$=-1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 3
• C． -3
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出5个数中满足条件a的值，进而求出之积．

解答 解：不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＜a}\end{array}\right.$，
由不等式组无解，得到a≤1，
分式方程去分母得：x+a-2=-x+3，
解得：x=$\frac{5-a}{2}$，
由分式方程有整数解，3，-1，$\frac{1}{2}$，1，-3这5个数中，得到a=3，-1（舍去），1，-3，
∵a≤1，
∴a=1、-3．
则这5个数中所有满足条件的a的值之积为-3，
故选C

点评 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．