Question

18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=18°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是48°．

Answer 1

分析 设∠A的度数为x°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC和∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠DBA，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：设∠A的度数为x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=90°-$\frac{1}{2}$x°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=x°，
则90°-$\frac{1}{2}$x°-x°=18°，
解得，x=48，
故答案为：48°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．