Question

如图，已知在△ABC中，BA=BC，∠B=45°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，CF⊥AB于F，交AD于H，求证：△AFH≌△CDH．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据折叠求出∠DAB=∠B=45°，求出∠ADB=90°，求出∠BCF=∠BAD，根据等腰三角形的性质求出∠BCA=∠BAC，求出∠HCA=∠HAC，推出CH=AH，根据AAS推出两三角形全等即可．

解答：证明：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，
∴AD=BD，
∵∠B=45°，
∴∠DAB=∠B=45°，
∴∠ADB=90°，
∵CF⊥AB，
∴∠CFA=∠CFB=90°，∠BCF=90°-45°=45°，
∴∠DAB=∠BCF，
∵AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴∠BCA-∠BCF=∠BAC-∠DAB，
∴∠FCA=∠DAC，
∴CH=AH，
在△AFH和△CDH中，

∠AHF=∠CHD ∠HAF=∠HCD=45° AH=CH

，
∴△AFH≌△CDH（AAS）．

点评：本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出全等的三个条件，题目比较好，难度适中．