Question

小明有不同的钥匙四把和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以打开对应的这两把锁，另两钥匙是不能打开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁．
（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果；
（2）求小明一次打开锁的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先设四把不同的钥匙分别为a、b、c、d，两把不同的锁分别为A、B，且a、b分别能打开对应的锁，然后根据题意画出树状图，继而求得所有可能结果；
（2）由（1）可知，能一次打开锁的结果有2种，利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）设四把不同的钥匙分别为a、b、c、d，两把不同的锁分别为A、B，且a、b分别能打开对应的锁，则画出如下树状图：
则所有可能的结果有8种．

（2）∵由（1）可知，能一次打开锁的结果有2种，
∴P（一次打开锁）=

2

8

=

1

4

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．