Question

17．如图，已知抛物线y=ax²+bx-3的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中A点的坐标为（-1，0）．
（1）写出点B、点C的坐标；
（2）求抛物线y=ax²+bx-3的顶点．

Answer 1

分析 （1）将x=0代入可求得y=-3，从而得到点C的坐标，由抛物线的对称性可求得点B的坐标；
（2）将点A、B的坐标代入得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，从而得到函数的解析式，最后将x=1，可求得y=-4，从而可求得抛物线的顶点坐标．

解答 解：（1）∵将x=0代入得：y=-3．
∴点C的坐标为（0，-3）．
∵点A与点B关于x=1对称，
∴点B的坐标为（3，0）．
（2）将（-1，0）、（3，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b-3=0}\\{9a+3b-3=0}\end{array}\right.$，
解得：a=1，b=-2．
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3．
将x=1代入得：y=-4．
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）．

点评 本题主要考查的是二次函数的图象和性质，利用抛物线的对称性求得点B的坐标是解题关键．