Question

18．关于x的方程mx²+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是①③（填序号）．

Answer 1

分析 分别讨论m=0和m≠0时方程mx²+x-m+1=0根的情况，进而填空．

解答 解：当m=0时，x=-1，方程只有一个解，①正确；
当m≠0时，方程mx²+x-m+1=0是一元二次方程，△=1-4m（1-m）=1-4m+4m²=（2m-1）²≥0，方程有两个实数解，②错误；
把mx²+x-m+1=0分解为（x+1）（mx-m+1）=0，
当x=-1时，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx²+x-m+1=0的根，③正确；
故答案为①③．

点评 本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．