Question

14．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正确的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由抛物线开口向下得到a＜0，由对称轴在x=1的右侧得到-$\frac{b}{2a}$＞1，于是利用不等式的性质得到2a+b＞0；由a＜0，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，得到b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＞0；抛物线与x轴有两个交点，所以△=b²-4ac＞0；由x=1时，y＞0，可得a+b+c＞0；由x=-2时，y＜0，可得4a-2b+c＜0．

解答 解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞1，
∴2a+b＞0，故①正确；
②∵a＜0，-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②错误；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，故③正确；
④∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，故④错误；
⑤∵x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，故⑤正确．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方；当△=b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．