Question

11．如图，一次函数y=kx-1的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象相交于A、
B两点． 已知点A的坐标是（-2，1），△AOB的面积为$\frac{3}{2}$．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A（2，1）分别代入一次函数y=kx-1的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$，求出k、m的值即可得出其解析式；
（2）在y=kx-1中，当x=0时，y=-1，设直线与y轴相较于点C，则OC=1，设点B的横坐标为n，根据△AOB的面积为$\frac{3}{2}$求出n的值，根据函数图象即可得出结论．

解答 解：（1）据题意，反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象经过点A（-2，1），
∴有m=xy=-2，
∴反比例函数解析式为$y=\frac{-2}{x}$，
∵直线y=kx-1经过点A（-2，1），
∴-2k-1=1，得k=-1，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；

（2）在y=kx-1中，当x=0时，y=-1，设直线与y轴相较于点C，则OC=1，
设点B的横坐标为n，
∵△AOB的面积为$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$×1×（2+n）=$\frac{3}{2}$，解得n=1，
∴一次函数的值小于反比例函数的值时，-2＜x＜0或x＞1．

点评 本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．