Question

19．先化简，再求值：$（\frac{x^2}{x-1}-x+1）÷\frac{{4{x^2}-4x+1}}{1-x}$，其中x满足x²+2x-3=0．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，根据x满足x²+2x-3=0求出x的值，代入分式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-{（x-1）}^{2}}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（2x-1）}^{2}}$
=$\frac{2x-1}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（2x-1）}^{2}}$
=$-\frac{1}{2x-1}$，
由x²+2x-3=0解得，x₁=-3，x₂=1，
∵x≠1，
∴当x=-3时，原式=-$\frac{1}{2×（-3）-1}$=$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．