Question

如图，在□ABCD中，分别延长BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG.

 

Answer 1

【答案】

根据平行四边形的性质可得出AE=CH，再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出∠E=∠H，∠EAF=∠D，从而利用ASA可证得结论．

【解析】

试题分析：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠E=∠H，∠EAF=∠D，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，

∴∠EAF=∠HCG，

∵AE=AB，CH=CD，

∴AE=CH，

在△AEF与△CHG中，

∠E=∠H，AE=CH，∠EAF=∠HCG

∴△AEF≌△CHG（ASA）．

考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定

点评：解答本题的关键根据平行线的性质得出等角，然后利用全等三角形的判定定理进行解题．