Question

5．下列命题与它们的逆命题都是真命题的有（　　）
（1）对顶角相等；
（2）直角三角形的两个锐角互余；
（3）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；
（4）若ab=0，那么a=0且b=0；
（5）一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 交换原命题的题设与结论部分即可得到各命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、直角三角形的定义、有理数的乘法和全等三角形的判定方法判断各命题和逆命题的真假．

解答 解：（1）对顶角相等，此命题为真命题；它的逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
（2）直角三角形的两个锐角互余，此命题为真命题；它的逆命题为：有两个角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题；
（3）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，此命题为真命题；它的逆命题为：到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，此逆命题为真命题；
（4）若ab=0，那么a=0且b=0，此命题为假命题；它的逆命题为：a=0且b=0，则ab=0，此逆命题为真命题；
（5）一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，此命题为假命题；它的逆命题为：两个全等的直角三角形的一个锐角和一条边分别相等，此逆命题为真命题．
故选B．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．