Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b²-4ac＜O，④x=2与x=0时的函数值相等．其中正确的结论有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：①根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；
②根据对称轴的x=1来判断对错；
③由抛物线与x轴交点的个数判断对错；
④根据对称轴的x=1来判断对错．

解答：解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，b=-2a＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
所以abc＜0，
故①错误；
②如图所示，对称轴x=-

b

2a

=1，则b=-2a，则2a+b=0，故②正确；
③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b²-4ac＞0，故③正确；
④对称轴x=1当x=0与x=2时的点是关于直线x=1的对应点，
所以x=2与x=0时的函数值相等，故④正确；
综上所述，正确的结论个数为3个．
故选：C．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．