Question

若关于x的不等式|x+3丨-|x-2|≤k恒成立，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：含绝对值的一元一次不等式

专题：

分析：令y=|x+3丨-|x-2|，利用绝对值不等式的性质易求y的最大值和最小值，利用不等式|x+3丨-|x-2|≤k恒成立即可求得答案．

解答：解：令y=|x+3丨-|x-2|，
当x＜-3时，y=-x-3+x-2=-5，
此时，y恒等于-5，
当-3≤x≤2时，y=x+3+x-2=2x+1，
此时，-5≤y≤5，
当x＞2时，y=x+3-x-2=1，
此时，y恒等于1，
综上所述，y的最小值为-5，最大值为5，
∵不等式|x+3丨-|x-2|≤k恒成立，
∴k≥5．
故答案为：k≥5．

点评：本题考查含绝对值的一元一次不等式的解法，正确对x的范围进行分类，去掉绝对值符号是解题的关键．