Question

如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。

（1）求证：△BAE∽△BCF

（2）若BG＝BH，求证四边形ABCD是菱形

Answer 1

．证明（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD

∴∠BEA＝∠BFC＝90°

又ABCD是平行四边形，

∴∠BAE＝∠BCF ）

∴△BAE∽△BCF    

（2）∵△BAE∽△BCF

                 ∴∠1＝∠2

又BG＝BH           ∴∠3＝∠4

∴∠BGA＝∠BHC

∴△BGA≌△BHC（ASA）

∴AB＝BC  

∴□ABCD为菱形