Question

19．已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的中心对称图形，保留必要的作图痕迹，并完成填空：
解：
（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD=OB．
（2）连结CD．
线段CD即为所求．
观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是AB∥CD．
理由如下：
依作图过程可证△ABO≌△CDO．
证明三角形全等所依据的判定定理简称为SAS．
由三角形全等可得∠A=∠C．
从而根据内错角相等两直线平行判定出线段AB与CD的位置关系．

Answer 1

分析 按照作图的步骤可以得出（1）（2）结论，找两线段关系时，明显用到了三角形的全等，从而得出两线段平行．

解答 解：作图步骤如下：
（1）连结AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC=OA，OD=OB．
（2）连结CD．
线段CD即为所求．
故得出结论：（1）OC=OA，OD=DB．（2）CD．
推断线段AB与线段CD是平行的．
在△AOB和△COD中，OA=OC，OB=OD，且∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△ABO≌△CDO（SAS），∠A=∠C，
∴AB∥CD．
故得出结论：
观察作图结果，你认为线段AB与线段CD的位置关系是AB∥CD．
理由如下：
依作图过程可证△ABO≌△CDO．
证明三角形全等所依据的判定定理简称为SAS．
由三角形全等可得∠A=∠C．
从而根据内错角相等两直线平行判定出线段AB与CD的位置关系．

点评 本题在考查学生对全等三角形的理解与应用的同时还考查了两直线平行的判定定理，让学生们意识到不同知识点的穿插运用，为以后的综合运用题打好基础．