Question

6．水果市场中的甲、乙两家商店中都批发同一种水果，批发水果x千克时，在甲、乙两家商店的批发价分别为y₁元和y₂元，已知y₁和y₂关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．
（1）请求出y₂与自变量x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当乙商店的批发价比甲商店的批发价便宜时，根据函数图象直接写出自变量x的取值范围；
（3）如果批发30千克水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的函数解析式并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据射线OC经过点（20，200），即可得到y₂与自变量x的函数解析式以及自变量x的取值范围；
（2）由图象可知，当0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜；
（3）过点（30，0）作y轴的平行线，交OC于点E，交AB于点F，即可得到E（30，300），F（30，250），再根据待定系数法进行计算，即可得到射线AB的函数解析式以及自变量x的取值范围．

解答 解：（1）∵射线OC经过原点，
∴设y₂与自变量x的函数关系为y₂=k'x（k'≠0），
∵射线OC经过点（20，200），
∴200=20k'，
解得k'=10．
∴y₂=10x，自变量x的取值范围是x＞0．
（2）由图象可知，当0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜．
（3）∵射线OC过点（20，200），射线OC的表达式是y₂=10x，
过点（30，0）作y轴的平行线，交OC于点E，交AB于点F．
∴E（30，300），F（30，250），
设射线AB的表达式为y₁=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{250=30k+b}\\{200=20k+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=100}\end{array}\right.$． 
∴射线AB的表达式为y₁=5x+100，自变量x的取值范围是x＞10．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用一次函数的性质解决问题，学会利用图象解决实际问题．